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初中数学
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综合题
1.
(2022·赤峰)
同学们还记得吗?图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形.受这两个图形的启发,数学兴趣小组提出了以下三个问题,请你回答:
(1) 【问题一】如图①,正方形
的对角线相交于点
, 点
又是正方形
的一个顶点,
交
于点
,
交
于点
, 则
与
的数量关系为
;
(2) 【问题二】受图①启发,兴趣小组画出了图③:直线
、
经过正方形
的对称中心
, 直线
分别与
、
交于点
、
, 直线
分别与
、
交于点
、
, 且
, 若正方形
边长为8,求四边形
的面积;
(3) 【问题三】受图②启发,兴趣小组画出了图④:正方形
的顶点
在正方形
的边
上,顶点
在
的延长线上,且
,
. 在直线
上是否存在点
, 使
为直角三角形?若存在,求出
的长度;若不存在,说明理由.
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