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2022年全国中考数学真题分类汇编19 四边形及多边形(3)

更新时间:2022-12-29 浏览次数:156 类型:二轮复习
一、单选题
二、填空题
三、作图题
四、解答题
五、综合题
  • 26. (2022·长春) 如图,在Rt中, . 点D是的中点,过点D作于点E.延长至点F,使得 , 连接

    1. (1) 求证:四边形是菱形;
    2. (2) 若 , 则的值为
  • 27. (2022·长春) 如图,在中, , 点M为边的中点,动点P从点A出发,沿折线以每秒个单位长度的速度向终点B运动,连结 . 作点A关于直线的对称点 , 连结 . 设点P的运动时间为t秒.

    1. (1) 点D到边的距离为
    2. (2) 用含t的代数式表示线段的长;
    3. (3) 连结 , 当线段最短时,求的面积;
    4. (4) 当M、、C三点共线时,直接写出t的值.
  • 28. (2022·长春) 【探索发现】在一次折纸活动中,小亮同学选用了常见的A4纸,如图①,矩形为它的示意图.他查找了A4纸的相关资料,根据资料显示得出图①中 . 他先将A4纸沿过点A的直线折叠,使点B落在上,点B的对应点为点E,折痕为;再沿过点F的直线折叠,使点C落在上,点C的对应点为点H,折痕为;然后连结 , 沿所在的直线再次折叠,发现点D与点F重合,进而猜想

    1. (1) 【问题解决】

      小亮对上面的猜想进行了证明,下面是部分证明过程:

      证明:四边形是矩形,

      由折叠可知,

      请你补全余下的证明过程.

    2. (2) 【结论应用】

      的度数为度,的值为

    3. (3) 在图①的条件下,点P在线段上,且 , 点Q在线段上,连结 , 如图②,设 , 则的最小值为.(用含a的代数式表示)
  • 29. (2022·通辽) 已知点在正方形的对角线上,正方形与正方形有公共点 .  

    1. (1) 如图1,当点上,上,求的值为多少;
    2. (2) 将正方形点逆时针方向旋转 , 如图2,求:的值为多少;
    3. (3) , 将正方形逆时针方向旋转 , 当三点共线时,请直接写出的长度.
  • 30. (2024·临沂一模) 均为等边三角形,点E、D分别从点A,B同时出发,以相同的速度沿运动,运动到点B、C停止.

    1. (1) 如图1,当点E、D分别与点A、B重合时,请判断:线段的数量关系是,位置关系是
    2. (2) 如图2,当点E、D不与点A,B重合时,(1)中的结论是否依然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
    3. (3) 当点D运动到什么位置时,四边形的面积是面积的一半,请直接写出答案;此时,四边形是哪种特殊四边形?请在备用图中画出图形并给予证明.
  • 31. (2022·内江) 如图,中,E、F是对角线BD上两个点,且满足BE=DF.

    1. (1) 求证:△ABE≌△CDF;
    2. (2) 求证:四边形AECF是平行四边形.
  • 32. (2022·内江) 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,点M、N分别在AB、AD上,且MN⊥MC,点E为CD的中点,连接BE交MC于点F.

    1. (1) 当F为BE的中点时,求证:AM=CE;
    2. (2) 若=2,求的值;
    3. (3) 若MN∥BE,求的值.
  • 33. (2022·贵阳) 小红根据学习轴对称的经验,对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.

    如图,在中,边上的高, , 点边上,且 , 点是线段上任意一点,连接 , 将沿翻折得.

    1. (1) 问题解决:

      如图①,当 , 将沿翻折后,使点与点重合,则

    2. (2) 问题探究:

      如图②,当 , 将沿翻折后,使 , 求的度数,并求出此时的最小值;

    3. (3) 拓展延伸:

      , 将沿翻折后,若 , 且 , 根据题意在备用图中画出图形,并求出的值.

  • 34. (2022·常州) 在四边形中,是边上的一点.若 , 则点叫做该四边形的“等形点”.

    1. (1) 正方形“等形点”(填“存在”或“不存在”);
    2. (2) 如图,在四边形中,边上的点是四边形的“等形点”.已知 , 连接 , 求的长;
    3. (3) 在四边形中,EH//FG.若边上的点是四边形的“等形点”,求的值.
  • 35. (2022·铜仁) 如图,在四边形中,对角线相交于点O,记的面积为的面积为.

    1. (1) 问题解决:如图①,若AB//CD,求证:
    2. (2) 探索推广:如图②,若不平行,(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
    3. (3) 拓展应用:如图③,在上取一点E,使 , 过点E作于点F,点H为的中点,于点G,且 , 若 , 求值.
  • 36. (2023八下·盐都期中) 如图,线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.

    1. (1) 求证:AF与DE互相平分;
    2. (2) 当线段AF与BC满足怎样的数量关系时,四边形ADFE为矩形?请说明理由.
  • 37. 如图,E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点,且BE=DF.

    1. (1) 求证:△ABE≌△CDF;
    2. (2) 若AB=3 , BE=2,求四边形AECF的面积.
  • 38. (2022·桂林) 如图,在平行四边形ABCD中,点E和点F是对角线BD上的两点,且BF=DE.

    1. (1) 求证:BE=DF;
    2. (2) 求证:ABE≌CDF.
  • 39. (2023八下·陇县期末) 将正方形和菱形按照如图所示摆放,顶点D与顶点H重合,菱形的对角线经过点B,点E,G分别在上.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 , 求的长.
  • 40. (2023九下·青秀月考) 同学们还记得吗?图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形.受这两个图形的启发,数学兴趣小组提出了以下三个问题,请你回答:

    1. (1) 【问题一】如图①,正方形的对角线相交于点 , 点又是正方形的一个顶点,于点于点 , 则的数量关系为
    2. (2) 【问题二】受图①启发,兴趣小组画出了图③:直线经过正方形的对称中心 , 直线分别与交于点 , 直线分别与交于点 , 且 , 若正方形边长为8,求四边形的面积;

    3. (3) 【问题三】受图②启发,兴趣小组画出了图④:正方形的顶点在正方形的边上,顶点的延长线上,且 . 在直线上是否存在点 , 使为直角三角形?若存在,求出的长度;若不存在,说明理由.

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