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  • 1. (2021八上·顺德期末) 如图1,在长方形ABCD中,F是DA延长线上一点,CF交AB于点E,G是CF上一点.给出下列三个关系:①∠GAF=∠F,②AC=AG,③∠ACB=3∠BCE.

    1. (1) 选择其中两个作为条件,一个作为结论构成一个真命题,并说明理由;
    2. (2) 在(1)的情况下,∠BCE=22.5°.

      ①当AD=1时,求点G到直线AF的距离;

      ②在△ACE中,易得2∠CAE+∠ACE=90°.像这样,一个三角形中有两个内角α、β满足α+2β=90°,称这个三角形为“近直角三角形”.如图2,在Rt△PMN中,∠PMN=90°,PM=6,MN=8.在线段MN上找点Q,使得△PQN是“近直角三角形”,求MQ的值.

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