1. (2022·郴州) 已知抛物线 与x轴相交于点 ， ，与y轴相交于点C.

1. （1） 求抛物线的表达式；
3. （2） 如图1，将直线BC间上平移，得到过原点O的直线MN.点D是直线MN上任意一点.

   ①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，关x轴相交于点E，求线段OE的长；

   ②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由.