1. (2022·榆次模拟) 综合与实践

问题背景：

在综合与实践课上，老师让同学们探索有一组邻边相等，一组对角互补的四边形的性质．如图1，在四边形中， ， ．

1. （1） 实践操作：

   同学们首先从特殊情形开始探索，如图2，当时，其它条件不变，发现了平分的性质，有两个小组给出如下的证明思路：

   “团结组”：利用“在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”；

   “实践组”：由想到将绕点旋转，使与重合，将四边形转化成我们学过的特殊图形．

   ①请你分别在图2，图3中画出符合“团结组”和“实践组”思路的辅助线；

   ②求证：平分；（从上面的两个思路中选一个或按照自己的思路）

3. （2） “创新组”的同学发现在图2中 ， 请你说明理由；
5. （3） 拓展延伸：

    “善思组”的同学受“创新组”同学的启发，提出如下问题：如图4，当时，其它条件不变，延长到点 ， 使 ， 过点分别作交的延长线于点 ， 交的延长线于点 ， 若 ， 则四边形的形状为，四边形的面积为．