1. (2022·萍乡模拟) 已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，点D为BC边上一动点，以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE．

1. （1） 当AD平分∠BAC时，如图1，四边形ADCE是形；
3. （2） 过E作EF⊥AC于F，如图2，求证：F为AC的中点；
5. （3） 若AB=2，

   ①当D为BC的中点时，过点E作EG⊥BC于G，如图3，求EG的长；

   ②点D从B点运动到C点，则点E所经过路径长为      ▲  ． (直接写出结果)