已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上一动点，面积的最大值为2.

1. (2022高二下·湛江期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一动点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为2.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若C， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的左、右端点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交椭圆于点 $\text{[math]}$ ， C为坐标原点.证明： $\text{[math]}$ 为定值.