广东省湛江2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：78 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·湛江期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·湛江期末) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 所对应的点所在象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022高二下·湛江期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·湛江期末) 为庆祝中国共青团成立100周年，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求A节目不排在第一个，则节目安排的方法数为（）

A . 9 B . 18 C . 24 D . 27

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5. (2022高二下·湛江期末) 边长为1的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·湛江期末) 某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和 $\text{[math]}$ 浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和 $\text{[math]}$ 浓度（单位： $\text{[math]}$ ），得到如下所示的 $\text{[math]}$ 列联表：

[0，15]

[150，475]

[0，75]

64

16

(75，115]

10

10

$\text{[math]}$

0.05

0.01

0.001

$\text{[math]}$

3.841

6.635

10.828

其中， $\text{[math]}$ ，经计算 $\text{[math]}$

则下列结论错误的是（）

A . 该市一天空气中PM2.5浓度不超过 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 浓度不超过 $\text{[math]}$ 的概率估计值是0.64 B . 若 $\text{[math]}$ 列联表中的天数都扩大到原来的10倍， $\text{[math]}$ 的观测值不会发生变化 C . 有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与 $\text{[math]}$ 浓度有关 D . 在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与 $\text{[math]}$ 浓度有关

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7. (2022高二下·湛江期末) 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，且与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·湛江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为4 D . 对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·湛江期末) 下列说法正确的是（）

A . 经验回归方程 $\text{[math]}$ 对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点 B . 在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 C . 经验回归方程 $\text{[math]}$ 对应的经验回归直线恒过样本点的中心 $\text{[math]}$ ，且在经验回归直线上的样本点越多，拟合效果越好 D . 在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数 $\text{[math]}$ 的值越大，说明拟合的效果越好

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10. (2022高二下·湛江期末) 以下四个结论正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 一组数据的方差越大，则这组数据的波动越大

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11. (2022高二下·湛江期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·湛江期末) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，存在唯一的点P，使得点P到AB的距离等于到 $\text{[math]}$ 的距离

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三、填空题

13. (2022高二下·湛江期末) 若双曲线经过点 $\text{[math]}$ ，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程是.

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14. (2022高二下·湛江期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二下·湛江期末) 猜灯谜是中国元宵节特色活动之一.已知甲、乙、丙三名同学同时猜一个灯谜，每人猜对的概率均为 $\text{[math]}$ ，并且每人是否猜对相互独立，在三人中至少有两人猜对的条件下，甲猜对的概率为.

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16. (2022高二下·湛江期末) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是，最小值是.

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四、解答题

17. (2022高二下·湛江期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高二下·湛江期末) 已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2022高二下·湛江期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. (2022高二下·湛江期末) 在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即 $\text{[math]}$ ．求：
1. （1）试求考试成绩位于区间 $\text{[math]}$ 的概率．
2. （2）若这次考试共有2000名学生，试估计考试成绩在 $\text{[math]}$ 的人数．
3. （3）若从参加考试的学生中（参与考试的人数超过2000人）随机抽取3名学生进行座谈，设选出的3人中考试成绩在80分以上的学生人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列与均值．
  附：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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21. (2022高二下·湛江期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一动点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为2.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若C， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的左、右端点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交椭圆于点 $\text{[math]}$ ， C为坐标原点.证明： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. (2022高二下·湛江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数）.
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个极值点，证明： $\text{[math]}$ .
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