在平面直角坐标系xOy中，已知点（－， 0），（， 0），点M满足，记M的轨迹为C．以轨迹C与y轴正半轴交点T为圆心作圆，圆T与轨迹C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．

1. (2022高二下·揭阳期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ （－ $\text{[math]}$ ， 0）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 0），点M满足 $\text{[math]}$ ，记M的轨迹为C．以轨迹C与y轴正半轴交点T为圆心作圆，圆T与轨迹C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．
1. （1）求C的方程；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出此时圆T的方程；
5. （3）设点P是轨迹C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

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1. (2022高二下·揭阳期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知点（－ ， 0），（ ， 0），点M满足 ， 记M的轨迹为C．以轨迹C与y轴正半轴交点T为圆心作圆，圆T与轨迹C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．