广东省揭阳市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-11-07 浏览次数：82 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·揭阳期末) 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . (－1，4) D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·揭阳期末) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·揭阳期末) 紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的容积约为（）

A . 100cm³ B . 200cm³ C . 600cm³ D . 800cm³

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4. (2022高二下·揭阳期末) 下列函数中，周期为1的奇函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·揭阳期末) 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·揭阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 6

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7. (2022高二下·揭阳期末) 函数f（x）的图象与其在点P处的切线如图所示，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . －2 B . 0 C . 2 D . 4

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8. (2022高二下·揭阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·揭阳期末) 某市为了考察一所高中全体学生参与第六届全国中小学生“学宪法，讲宪法”宪法小卫士活动的完成情况，对本校2000名学生的得分情况进行了统计，按照[50，60）、[60，70）、…、[90，100]分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（）

A . 图中的x值为0.2 B . 由直方图中的数据，可估计75%分位数是85 C . 由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为75 D . 80分以上将获得金牌小卫士称号，则该校有800人获得该称号

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10. (2022高二下·揭阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 方格中，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的始点和终点均为小正方形的顶点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·揭阳期末) 已知Р是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点Q，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆O相切 C . 直线 $\text{[math]}$ 与圆O截得弦长为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 长最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·揭阳期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法中正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面 B . 平面 $\text{[math]}$ 截该长方体所得的截面为五边形 C . 异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·揭阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点是．

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14. (2022高二下·揭阳期末) 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点， $\text{[math]}$ ， P为C的准线上一点，则△ABP的面积为．

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15. (2022高二下·揭阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2022高二下·揭阳期末) 如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形 $\text{[math]}$ （顶点A与P重合）沿圆周逆时针滚动.若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了轮，此时点A走过的路径的长度为.

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四、解答题

17. (2022高二下·揭阳期末) 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.
已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若____.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高二下·揭阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高二下·揭阳期末) 学校组织数学解题能力大赛，比赛规则如下：要解答一道导数题和两道圆锥曲线题，先解答导数题，正确得2分，错误得0分；再解答两道圆锥曲线题，全部正确得3分，只正确一道题得1分，全部错误得0分，小明同学准备参赛，他目前的水平是：每道导数题解答正确的概率是 $\text{[math]}$ ；每道圆锥曲线题解答正确的概率为 $\text{[math]}$ ．假设小明同学每道题的解答相互独立．
1. （1）求小明同学恰好有两道题解答正确的概率；
2. （2）求小明同学获得的总分X的分布列及均值 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高二下·揭阳期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. (2022高二下·揭阳期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ （－ $\text{[math]}$ ， 0）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 0），点M满足 $\text{[math]}$ ，记M的轨迹为C．以轨迹C与y轴正半轴交点T为圆心作圆，圆T与轨迹C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．
1. （1）求C的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出此时圆T的方程；
3. （3）设点P是轨迹C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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22. (2022高二下·揭阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2） $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若对任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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