在数列，中，，且当（为正整数）时，，．

1. (2022高二下·虹口期末) 在数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并猜测数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）用数学归纳法证明（1）中的猜测．