备考2024年高考数学提升专题特训：数列-在线组卷

1. (2024高三上·青海宁夏模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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2. (2023高二上·成都月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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3. (2024高三上·重庆月考) 记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
（2）求证： $\text{[math]}$ .

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4. (2024·珠海模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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5. (2024高三下·济南模拟) 假设某市2023年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中、低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中、低价房的面积均比上一年增加50万平方米．求：

（1）截至到2032年底，该市所建中、低价房的面积累计（以2023年为累计的第一年）为多少万平方米？
（2）哪一年底，当年建造的中、低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

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6. (2024高三上·拉萨高考模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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7. (2024高三上·保定期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，在① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解：

（1）已知数列 $\text{[math]}$ 满足_▲_，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024高三上·香坊期末) 已知在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）令 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
（2）设 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列．

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9. (2024高三上·昌乐模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.

（1）在下列条件中选择一个使数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，说明理由；
①数列 $\text{[math]}$ 是首项为2，公比为2的等比数列；②数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列；③数列 $\text{[math]}$ 是首项为2，公差为2的等差数列的前n项构成的数列.
（2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， .

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10. (2024·南宁模拟) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁＝2，a_n₊₁＝2S_n+2（n∈N^*）．

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n₊₁之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d_n的等差数列，在数列{d_n}中是否存在3项d_m ， d_k ， d_p（其中m ， k ， p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．

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11. (2024高三上·海南高考模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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12. (2024高二上·邵阳期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式
（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022高二下·百色期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）试求： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
（2）用数学归纳法加以证明.

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14. (2022高二下·河池期末) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）根据（1）的计算结果，猜想 $\text{[math]}$ 的表达式，并用数学归纳法进行证明.

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15. (2022高二下·虹口期末) 在数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并猜测数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜测．

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16. (2022高二下·玉林期中)

（1）请用分析法证明： $\text{[math]}$ ；
（2）用数学归纳法证明不等式： $\text{[math]}$ ．

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17. (2022高二下·遂宁期末) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

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18. (2023高三上·重庆市月考) 已知递增等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 的最小正整数n的值.

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19. (2023高三上·韶关模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
（2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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20. (2023高三上·遵义月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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21. (2023·吉林模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）请在①②中选择一个作答，并把序号填在答题卡对应位置的横线上，①求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；②求 $\text{[math]}$ ；
（2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ ．

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