如图，把两个全等的和分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上.已知点，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F，抛物线经过O、A、C三点.

1. (2022·旌阳模拟) 如图，把两个全等的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上.已知点 $\text{[math]}$ ，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F，抛物线 $\text{[math]}$ 经过O、A、C三点.
1. （1）求该抛物线的函数解析式；
3. （2）点G为抛物线上位于线段OC所在直线上方部分的一动点，求G到直线OC的最大距离和此时点G的坐标；
5. （3）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM的边AM与边BP相等？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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1. (2022·旌阳模拟) 如图，把两个全等的和分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上.已知点 ， 过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F，抛物线经过O、A、C三点.