已知，且，若函数在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1.

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1. (2022高一上·郴州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1.
1. （1）求a的值；
3. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ；
5. （3）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.

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