湖南省郴州市2021-2022学年高一上学期数学期末教学质量...

更新时间：2022-07-28 浏览次数：111 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {0} B . {1，2} C . {1} D . {0，1，2}

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2. $\text{[math]}$ = （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . 8 C . 16 D . 20

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像为（）

A . B . C . D .

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7. 现将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（1，+∞） B . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ” C . “ $\text{[math]}$ 为锐角”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 D . 方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有实数根

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为0 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是奇函数

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12. 已知函数f（x）对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则下列结论正确的是（）

A . f（x）为偶函数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一上·唐山期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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14. 写出一个最小正周期为π的函数.

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15. 为了提高员工的工作积极性，某外贸公司想修订新的“员工激励计划”新的计划有以下几点需求：①奖金随着销售业绩的提高而提高；②销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升；③必须和原来的计划接轨：销售业绩在10万元或以内时奖金为0，超过10万元则开始计算奖金，销售业绩为20万元时奖金为1千元.设业绩为x（ $\text{[math]}$ ）万元时奖金为f（x）千元，下面给出三个函数模型：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ .请选择合适的函数模型，并计算：业绩为100万元时奖金为千元.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域为.

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四、解答题

17.
1. （1）求值： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知x是第三象限角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，先化简 $\text{[math]}$ ，再求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围.
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19. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1.
1. （1）求a的值；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求f（x）的最小正周期；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的值域.
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21. 习近平总书记指出：“我们既要金山银山，更要绿水青山.绿水青山就是金山银山.”某精细化工厂在生产时，对周边环境有较大的污染，该工厂每年的利润 $\text{[math]}$ （万元）与年产量x（吨）之间的函数关系为： $\text{[math]}$
1. （1）求该工厂利润最大时的年产量x（吨）的值，并求出最大利润；
2. （2）某项环境污染物指数y（ $\text{[math]}$ ）与年产量x（吨）和环境治理费t（万元）之间的关系为： $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ 为污染物指数安全线.该工厂按利润最大时的年产量进行生产，同时环境污染物指数不能超过安全线，则至少需要投入多少万元环境治理费？
  参考： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是百万分比浓度
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22. 对于定义域为D的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在区间 $\text{[math]}$ ，同时满足：① $\text{[math]}$ 在[m，n]内是单调函数；② 当定义域是[m，n]时， $\text{[math]}$ 的值域也是[m， $\text{[math]}$ ；则称[m，n]是该函数的“美好区间”.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 是否存在“美好区间”，若存在，则求出m，n的值，若不存在，请说明理由；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 有“美好区间”[m，n]，当a变化时，求出 $\text{[math]}$ 的最大值.
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