【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：指数函...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：12 类型：二轮复习

一、选择题

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . a＜b＜c B . b＜c＜a C . b＜a＜c D . c＜a＜b

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2. (2021·天津) 设 $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·东莞期中) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·重庆市模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·天津市模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·咸阳模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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7. (2023·榆林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·忻州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·宿州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·朝阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·绵阳模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则一定有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·佛山月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022·泰安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上先增后减，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上先增后减.若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. (2021高一下·陈仓期末) 如图是一个算法流程图，若输出y的值为-2，则输入x的值是.

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15. (2021·山西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .对于不相等的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有如下命题：
①对于任意不相等的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；

②对于任意的a及任意不相等的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；

③对于任意的a，存在不相等的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

④对于任意的a，存在不相等的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

其中真命题有(写出所有真命题的序号).

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16. (2021·甘肃模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．（按照从大到小的顺序排列）

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17. (2021·吉林模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 按从小到大的顺序为．

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18. (2022·静安模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值比最小值大 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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19. (2020·江苏模拟) 设a，b，c均为正数，且e^a=-lna，e^-b=-lnb，e^-c=lnc，则a，b，c按从小到大的顺序排列为。

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20. (2020·辽宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点P，且点P在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ .

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21. (2020·山东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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22. (2020·江苏模拟) 若函数 $\text{[math]}$ (a＞0且a≠1)在定义域[m ， n]上的值域是[m² ， n²](1＜m＜n)，则a的取值范围是．

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23. (2019·龙岩模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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24. (2018·河北模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为．

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三、解答题

25. (2023高一上·北海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是指数函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.
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26. (2022高二下·烟台期末) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2022高一下·汕头期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ .
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28. (2022高一上·保定期末) 已知 $\text{[math]}$ 是幂函数， $\text{[math]}$ 是指数函数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请判断“ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的什么条件？（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．
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29. (2022高一上·郴州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1.
1. （1）求a的值；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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30. (2022高一上·广州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，求b的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值比最小值大 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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31. (2022高一上·通州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在零点．
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32. (2021高一上·广西月考) 已知奇函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的最大值．
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33. (2020高一上·金山期末) 为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入300万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后10年内在此基础上，每年投入的研发资金数比上一年增长 $\text{[math]}$ .
1. （1）以2021年为第1年，分别计算该企业第1年、第2年投入的研发资金数，并写出第 $\text{[math]}$ 年该企业投入的研发资金数 $\text{[math]}$ （万元）与 $\text{[math]}$ 的函数关系式以及函数的定义域；
2. （2）该企业从哪年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元？
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34. (2020高一上·晋中期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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35. (2020高一上·临沂期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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