1. (2022八下·泉州期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN.

1. （1） 求证：四边形BMDN是菱形；
3. （2） 若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的周长和对角线MN的长.