如图，在中，，以AB为直径作⊙ ，分别交BC于点D，交AC于点E，，垂足为H，连接DE并延长交BA的延长线于点F．

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1. (2022·黔西) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径作⊙ $\text{[math]}$ ，分别交BC于点D，交AC于点E， $\text{[math]}$ ，垂足为H，连接DE并延长交BA的延长线于点F．
1. （1）求证：DH是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若E为AH的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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