1. (2022八下·延庆期末) 阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，在中， ． 求作：矩形 ．

小明的思考过程是：

①由于求作矩形，回顾了矩形的定义和判定： 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形； 矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形． ②条件给出了 ， 可以选矩形的定义或者矩形判定2；经过思考，小明选择了“矩形定义”． ③小明决定通过作线段AC的垂直平分线，作出线段的中点O，再倍长线段 ， 从而确定点D的位置．

小明的作法如下：

作法：①分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点E，F； ③作直线 ， 直线交于点O； ③作射线 ， 在上截取 ， 使得； ④连接 ， ． ∴ 四边形就是所求作的矩形．

请你根据小明同学设计的尺规作图过程：

1. （1） 使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2） 完成下面的证明：

   证明：∵直线是的垂直平分线，

   ∴ ，

   ∵ ，

   ∴四边形是平行四边形（   ①    ）（填推理的依据）．

   ∵ ，  

   ∴四边形是矩形（     ②    ）（填推理的依据）．

5. （3） 参考小明的作图思路，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．

   （温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）