1. (2022·鄂尔多斯) 如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD．

1. （1） 求证：DE是⊙O的切线；
3. （2） 若DE＝5，cos∠ABD＝ ， 求OE的长．