2023年春季浙教版数学九年级下册第二章《直线与圆的位置关...

更新时间：2022-11-21 浏览次数：71 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022·长沙) 如图，PA，PB是 $\text{[math]}$ 的切线，A、B为切点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·攀枝花模拟) 如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=28°，则∠APB的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·自贡) $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 8 D . 9

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4. (2022·重庆) 如图，AB是⊙O的直径，C为 ⊙O上一点，过点 C的切线与 AB 的延长线交于点 P，若 AC=PC= $\text{[math]}$ ，则 PB 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2021·荆门) 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·益阳) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（）

A . I到AB，AC边的距离相等 B . CI平分∠ACB C . I是△ABC的内心 D . I到A，B，C三点的距离相等

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7. 如图，等边 $\text{[math]}$ 内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边 $\text{[math]}$ 的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·泰安) 如图，点I为的 $\text{[math]}$ 内心，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的外接圆于点D，点E为弦 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 4.5 C . 4 D . 3.5

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9. (2022·深圳) 如图所示，已知三角形 $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 切线， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·哈尔滨) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2022·泰州) 如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在 $\text{[math]}$ 上，且与点A，B 不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为^°.

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12. (2023·昭通模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，半径为3cm的 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是cm².（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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13. (2023·临潼模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半径为1的 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内平移（ $\text{[math]}$ 可以与该三角形的边相切），则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 上的点的距离的最大值为.

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14. 如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为

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15. (2022·连云港) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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16. (2022·泰州) 如图上， $\text{[math]}$ O为内心，过点O的直线分别与AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，则线段CD的长为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2022·丹东) 如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于点C，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CE．
1. （1）请判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若sin∠ECD＝ $\text{[math]}$ ， CE＝5，求⊙O的半径．
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18. (2022·济南) 已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．
1. （1）求证：CA＝CD；
2. （2）若AB＝12，求线段BF的长．
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19. (2022·鄂尔多斯) 如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若DE＝5，cos∠ABD＝ $\text{[math]}$ ，求OE的长．
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20. (2022·朝阳) 如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B．
1. （1）求证：AF是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为5，AD是 $\text{[math]}$ AEF的中线，且AD＝6，求AE的长．
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21. (2023·酒泉模拟) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，AC是 $\text{[math]}$ 的弦，AD平分∠CAB交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的长．
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22. (2022·梧州) 如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .连接AD，分别交 $\text{[math]}$ 于点E，F，与 $\text{[math]}$ 交于点G，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：① $\text{[math]}$ ；
  ②CD是 $\text{[math]}$ 的切线.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2023·铜仁模拟) 如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C.
1. （1）求证：∠ADE=∠PAE.
2. （2）若∠ADE=30°，求证：AE=PE.
3. （3）若PE=4，CD=6，求CE的长.
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24. (2022·柳州) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径．
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