如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H．

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1. (2022·菏泽) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以AB为直径作 $\text{[math]}$ 交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点G，交BA的延长线于点H．
1. （1）求证：直线HG是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求CG的长．

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