1. (2022八下·临汾期末) 综合与实践

已知线段AD向下平移m个单位后，再向右平移n个单位至线段BC，点A，D的对应点分别为点B、C，连接AB、CD、AC、BD，AC与BD交于O点．

1. （1） 如图1，求证：OB=OD．
3. （2） 如图2，过D点作DM⊥BC于M，N为CD的中点，连接MN，若∠ADB=45°， ， MN=4，求的值．
5. （3） 在（2）的条件下，H在BC上移动，当为等腰三角形时，请直接写出HC的长．