在各项均不为零的数列中，选取第项、第项、…、第项，其中，，若新数列为等比数列，则称新数列为的一个长度为的“等比子列”．已知等差数列，其各项与公差均不为零．

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1. (2022高三上·密云期末) 在各项均不为零的数列 $\text{[math]}$ 中，选取第 $\text{[math]}$ 项、第 $\text{[math]}$ 项、…、第 $\text{[math]}$ 项，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若新数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，则称新数列为 $\text{[math]}$ 的一个长度为 $\text{[math]}$ 的“等比子列”．已知等差数列 $\text{[math]}$ ，其各项与公差 $\text{[math]}$ 均不为零．
1. （1）若在数列 $\text{[math]}$ 中，公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且存在项数为3的“等比子列”，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个长度为 $\text{[math]}$ 的“等比子列”，其中 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 最小时，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
5. （3）若公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“等比子列”．

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