希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，点是满足的阿氏圆上的任一点

1. (2022高三上·湖北期末) 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现：“平面内到两个定点 $\text{[math]}$ 的距离之比为定值 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是满足 $\text{[math]}$ 的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为；若点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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