如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地（圆心角为）和（圆心角为），为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域，一块为平行四边形区域，已知圆的直径百米，且点在劣弧上（不含端点），点在上､点在上､点和在上､点在

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1. (2022高二上·日照开学考) 如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地 $\text{[math]}$ （圆心角为 $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ （圆心角为 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域 $\text{[math]}$ ，一块为平行四边形区域 $\text{[math]}$ ，已知圆的直径 $\text{[math]}$ 百米，且点 $\text{[math]}$ 在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不含端点），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上､点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上､点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上､点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）经设计，当 $\text{[math]}$ 达到最大值时，取得最佳观赏效果，求 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 最大，最大值是多少？
3. （2）设矩形 $\text{[math]}$ 和平行四边形 $\text{[math]}$ 面积和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时 $\text{[math]}$ 的值.

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