山东省日照市2022-2023学年高二上学期数学8月校际联考...

更新时间：2022-09-22 浏览次数：103 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高二上·日照开学考) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·日照开学考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2022高二上·日照开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·日照开学考) 已知锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·日照开学考) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2022高二上·日照开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 10 D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·日照开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·湖南期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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9. (2022高二上·日照开学考) 将《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》四本书随机地分发给甲、乙、丙三人，每人至少分得一本，则下列说法正确的是（）

A . 事件“甲分得一本”与事件“丙分得两本”为互斥事件 B . 事件“乙分得《三国演义》”与事件“丙分得《水浒传》”为对立事件 C . 事件“甲分得两本”与事件“乙分得两本”为对立事件 D . 事件“甲分得《红楼梦》”与事件“乙分得《红楼梦》”为互斥事件

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二、多选题

10. (2022高二上·日照开学考) 已知a， $\text{[math]}$ ，则使“ $\text{[math]}$ ”成立的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·日照开学考) 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，记三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·日照开学考) 对于实数 $\text{[math]}$ ，符号 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如 $\text{[math]}$ .定义函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是周期函数 C . 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 仅有一个解 D . 函数 $\text{[math]}$ 是增函数

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三、填空题

13. (2022高二上·日照开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. (2022高二上·日照开学考) 已知圆锥的底面半径为2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为.

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15. (2022高二上·日照开学考) 已知 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时，满足条件“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的 $\text{[math]}$ 有两个．（仅写出一个 $\text{[math]}$ 的具体数值即可）

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16. (2022高二上·日照开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 图像的两条相邻对称轴之间的距离小于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2022高二上·日照开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高二上·日照开学考) 某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
等级
1
2
3
4
5
频率
0.05
$\text{[math]}$
0.15
0.35
$\text{[math]}$
（Ⅰ）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.

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19. (2022高二上·日照开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）用函数单调性的定义证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2022高二上·日照开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值.
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21. (2022高二上·日照开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的单调递增区间；
2. （2）䒴 $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高一下·常熟期中) 如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地 $\text{[math]}$ （圆心角为 $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ （圆心角为 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域 $\text{[math]}$ ，一块为平行四边形区域 $\text{[math]}$ ，已知圆的直径 $\text{[math]}$ 百米，且点 $\text{[math]}$ 在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不含端点），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上､点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上､点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上､点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）经设计，当 $\text{[math]}$ 达到最大值时，取得最佳观赏效果，求 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 最大，最大值是多少？
2. （2）设矩形 $\text{[math]}$ 和平行四边形 $\text{[math]}$ 面积和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时 $\text{[math]}$ 的值.
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