1. (2022高三上·靖远开学考) 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，而北京也成为全球唯一主办过夏季奥运会和冬季奥运会的双奥之城.某学校为了庆祝北京冬奥会的召开，特举行奥运知识竞赛.参加的学生从夏奥知识题中抽取2题，冬奥知识题中抽取1题回答，已知学生（含甲）答对每道夏奥知识题的概率为 ， 答对每道冬奥知识题的概率为 ， 每题答对与否不影响后续答题.

1. （1） 学生甲恰好答对两题的概率是多少？
3. （2） 求学生甲答对的题数的分布列和数学期望.