河北省三河市2023届高三上学期数学开学联考试卷

更新时间：2022-09-30 浏览次数：49 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高三上·三河开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. (2022高三上·三河开学考) 已知虚数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . 2 D . -2

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3. (2022高三上·三河开学考) 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·三河开学考) 设某圆锥的底面半径和高分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，它的体积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022高三上·四川月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2022高三上·四川月考) $\text{[math]}$ 名志愿者要到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个社区进行志愿服务，每个志愿者只去一个社区，每个社区至少一名志愿者，若恰有两名志愿者取 $\text{[math]}$ 社区，则不同的安排方法共有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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7. (2022高三上·四川月考) 某市教育局为得到高三年级学生身高的数据，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了1000名学生，他们的身高都在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五个层次内，分男、女生统计得到以下样本分布统计图，则（）

A . 样本中 $\text{[math]}$ 层次的女生比相应层次的男生人数多 B . 估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大 C . $\text{[math]}$ 层次的女生和 $\text{[math]}$ 层次的男生在整个样本中频率相等 D . 样本中 $\text{[math]}$ 层次的学生数和 $\text{[math]}$ 层次的学生数一样多

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8. (2022高三上·三河开学考) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·三河开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴方程为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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10. (2023高三上·农安模拟) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球半径为 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·三河开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，坐标原点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A， $\text{[math]}$ 两点（与 $\text{[math]}$ 均不重合），以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆过原点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·三河开学考) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下错误的有（）

A . $\text{[math]}$ 有唯一的极值点 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 当关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个实数根时，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·三河开学考) 写出满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的一个值：.

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14. (2022高三上·四川月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·三河开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平分线的对称点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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16. (2022高三上·四川月考) “康威圆定理”是英国数学家约翰·威廉引以为豪的研究成果之一，定理的内容如下：如图， $\text{[math]}$ 的三条边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．延长线段 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以此类推得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则由 $\text{[math]}$ 生成的康威圆的半径为．

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四、解答题

17. (2022高三上·四川月考) △ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．
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18. (2022高三上·三河开学考) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数.
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19. (2022高三上·四川月考) 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，而北京也成为全球唯一主办过夏季奥运会和冬季奥运会的双奥之城.某学校为了庆祝北京冬奥会的召开，特举行奥运知识竞赛.参加的学生从夏奥知识题中抽取2题，冬奥知识题中抽取1题回答，已知学生（含甲）答对每道夏奥知识题的概率为 $\text{[math]}$ ，答对每道冬奥知识题的概率为 $\text{[math]}$ ，每题答对与否不影响后续答题.
1. （1）学生甲恰好答对两题的概率是多少？
2. （2）求学生甲答对的题数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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20. (2022高三上·三河开学考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. (2022高三上·三河开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，对于函数 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求满足条件的最大整数 $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ）
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高三上·三河开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若坐标原点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，证明：存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值.
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