甘肃省白银市靖远县2022-2023学年高三上学期理数开学考...

更新时间：2022-09-30 浏览次数：45 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高三上·靖远开学考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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2. (2022高三上·靖远开学考) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·四川月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2022高三上·靖远开学考) 设正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前4项和为90，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022高三上·靖远开学考) 某市教育局为得到高三年级学生身高的数据，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了1000名学生，他们的身高都在A，B，C，D，E五个层次内，分男、女生统计得到以下样本分布统计图，则所给叙述正确的是（）

A . 样本中A层次的女生比相应层次的男生人数多 B . 估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大 C . D层次的女生和E层次的男生在整个样本中频率相等 D . 样本中B层次的学生数和C层次的学生数一样多

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6. (2022高三上·四川月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·河南模拟) 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 10

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8. (2022·雅安模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则ω的最小值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. (2022高三上·四川月考) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·靖远开学考) 6名志愿者要到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个社区进行志愿服务，每个志愿者只去一个社区，每个社区至少安排1名志愿者，若要2名志愿者去 $\text{[math]}$ 社区，则不同的安排方法共有（）

A . 105种 B . 144种 C . 150种 D . 210种

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11. (2022高三上·四川月考) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 且不与x轴垂直的直线交C的右支于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·靖远开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·四川月考) 设 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·四川月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·四川月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的准线上一点，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点），则 $\text{[math]}$ 的方程为.

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16. (2022高三上·四川月考) “康威圆定理”是英国数学家约翰·威廉引以为豪的研究成果之一，定理的内容如下：如图， $\text{[math]}$ 的三条边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．延长线段 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以此类推得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则由 $\text{[math]}$ 生成的康威圆的半径为．

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三、解答题

17. (2022高三上·靖远开学考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. (2022高三上·四川月考) 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，而北京也成为全球唯一主办过夏季奥运会和冬季奥运会的双奥之城.某学校为了庆祝北京冬奥会的召开，特举行奥运知识竞赛.参加的学生从夏奥知识题中抽取2题，冬奥知识题中抽取1题回答，已知学生（含甲）答对每道夏奥知识题的概率为 $\text{[math]}$ ，答对每道冬奥知识题的概率为 $\text{[math]}$ ，每题答对与否不影响后续答题.
1. （1）学生甲恰好答对两题的概率是多少？
2. （2）求学生甲答对的题数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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19. (2022高三上·三河开学考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. (2022高三上·四川月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右顶点是M（2，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程．
2. （2）过点T（4，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为D，问直线AD是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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21. (2022高三上·四川月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2022高三上·四川月考) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线l平行，直线 $\text{[math]}$ 交曲线C于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022高三上·四川月考) 已知a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ，证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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