如图，在四棱椎中，已知四边形是梯形，∥ ，，，是正三角形．

1. (2022高三上·湘潭开学考) 如图，在四棱椎 $\text{[math]}$ 中，已知四边形 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当四棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大时，求：
  ①点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
  ②平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．