2023年高考数学模拟（五）

更新时间：2022-10-14 浏览次数：140 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022高三上·鞍山月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2022高一上·浙江月考) 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立．根据权方和不等式，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 16 B . 25 C . 36 D . 49

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3. (2022高三上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且满足： $\text{[math]}$ .则下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·巴中模拟) 设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·如皋开学考) 黄金分割〔 $\text{[math]}$ 〕是一种数学上的比例关系.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.应用时一般取0.618，就像圆周率在应用时取 $\text{[math]}$ 一样.高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹.人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处.艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美.黄金矩形 $\text{[math]}$ 的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边1.618倍.黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦.在很多艺术品以及大自然中都能找到它.希腊雅典的帕特农神庙就是一个很好的例子，达 $\text{[math]}$ 芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形.《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局.2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割.所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比，黄金分割比为 $\text{[math]}$ 其实有关“黄金分割”，我国也有记载，虽没有古希腊的早，但它是我国数学家独立创造的.如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·河南开学考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，M，N分别是棱 $\text{[math]}$ ， CD的中点.则下列结论错误的是（）

A . 若F为棱AB中点，则三棱锥M－NFB的外接球的体积为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上投影为等腰三角形 C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 在棱BC上存在一点E，使得平面 $\text{[math]}$ 平面MNB

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7. (2022高三上·安徽开学考) 学校组织班级知识竞赛，某班的8名学生的成绩（单位：分）分别是： 68、63、77、76、82、 88、92、93，则这8名学生成绩的75%分位数是（）

A . 88 分 B . 89 分 C . 90 分 D . 92 分

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8. (2022高二上·河南开学考) 甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计赢3局者胜，分出胜负即停止比赛.已知前3局每局甲赢的概率为 $\text{[math]}$ ，之后每局甲赢的概率为 $\text{[math]}$ ，每局比赛没有平局，则打完第5局比赛结束的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二上·长安月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两共面，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面 C . 对于空间的任意一个向量 $\text{[math]}$ ，总存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，则 $\text{[math]}$ 也是空间的一组基底

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10. (2022高三上·浙江开学考) 已知点 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于两点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为4 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·湖北月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 内切圆的半径为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·鞍山月考) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数存在，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·聊城模拟) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. (2022高三上·湖北开学考) 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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15. (2022高三上·浙江开学考) 毕达哥拉斯树是由古希腊数学家毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被成为毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”.毕达哥拉斯树的生长方式如下：以边长为 $\text{[math]}$ 的正方形的一边作为斜边，向外做等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为边向外作正方形，得到2个新的小正方形，实现了一次生长，再将这两个小正方形各按照上述方式生长，如此重复下去，设第 $\text{[math]}$ 次生长得到的小正方形的个数为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高二下·济南期末) 将 $\text{[math]}$ 展开式中的项重新排列，则x的次数为整数的项全部相邻的排法共有种．（用数字作答）

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四、解答题

17. (2022高三上·武汉开学考) 某商场推出一项抽奖活动，顾客在连续抽奖时，若第一次中奖则获得奖金10元，并规定：若某次抽奖能中奖，则下次中奖的奖金是本次中奖奖金的两倍；若某次抽奖没能中奖，则该次不获得奖金，且下次中奖的奖金被重置为10元.已知每次中奖的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每次能否中奖相互独立.
1. （1）若某顾客连续抽奖10次，记获得的总奖金为 $\text{[math]}$ 元，判断 $\text{[math]}$ 与25的大小关系，并说明理由；
2. （2）若某顾客连续抽奖4次，记获得的总奖金为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·河南开学考) 随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型，为了测试A、B两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用黄瓜做对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数达到45及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成频率分布直方图，其中质量指标值分组区间是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）分别求A实验区黄瓜质量指数的平均数和中位数；（每组数据以区间的中点值为代表，结果保留小数点后一位有效数字）
2. （2）请根据题中信息完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用肥料有关.
  
  A有机肥料
  B有机肥料
  合计
  质量优等
  质量非优等
  合计
  $\text{[math]}$ ，其中n＝a＋b＋c＋d，
  $\text{[math]}$
  0.100
  0.050
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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19. (2022高三上·粤湘鄂月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两实数解 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．（其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）．
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20. (2022高三上·湖南开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1成等差数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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21. (2022高三上·广东开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022高三上·湘潭开学考) 如图，在四棱椎 $\text{[math]}$ 中，已知四边形 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当四棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大时，求：
  ①点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
  ②平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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