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初中数学
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综合题
1.
(2021九上·烟台期中)
某城门的截面由一段抛物线和一个正方形(OMNE为正方形)的三条边围成,已知城门宽度为4米,最高处距地面6米.如图1所示,现以O点为原点,OM所在的直线为x轴,OE所在的直线为y轴建立直角坐标系.
(1) 求上半部分抛物线的函数表达式,并写出其自变量的取值范围;
(2) 有一辆宽3米,高4.5米的消防车需要通过该城门,请问该消防车能否正常进入?
(3) 为营造节日气氛,需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD,该“装饰门”关于抛物线对称轴对称,如图2所示,其中AB,AD,CD为三根承重钢支架,A、D在抛物线上,B,C在地面上,已知钢支架每米70元,问搭建这样一个矩形“装饰门”,仅钢支架一项,最多需要花费多少元?
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