山东省烟台市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

更新时间：2022-10-13 浏览次数：56 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023九上·西安期末) 下列各点中在反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象上的是（）

A . （﹣2，1） B . （1，﹣2） C . （﹣ $\text{[math]}$ ， 1） D . （ $\text{[math]}$ ， ﹣2）

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2. (2021九上·烟台期中) 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 $\text{[math]}$ ，按键顺序正确的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021九上·烟台期中) 下列函数中，一定是二次函数是（）

A . y＝ax²+bx+c B . y＝x（﹣x+1） C . y＝（x﹣1）²﹣x² D . y＝ $\text{[math]}$

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4. (2022九上·临清开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·烟台期中) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过一、二、四象限，则下列关于反比例函数 $\text{[math]}$ 的描述，其中正确的是（）

A . 图象在一、三象限 B . $\text{[math]}$ 随x的增大而减小 C . $\text{[math]}$ 随x的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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6. (2021九上·烟台期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·烟台期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格图中，小正方形的边长为1， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，则下列关于 $\text{[math]}$ 的说法错误的是（）

A . 是直角三角形 B . tam $\text{[math]}$ C . 面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$

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8. (2021九上·烟台期中) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上位于点 $\text{[math]}$ 上方的一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -8 B . -9 C . -10 D . -12

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9. (2021九上·烟台期中) 已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）都在反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象上，且x₁＜0＜x₂ ，则y₁ ， y₂的关系是（）

A . y₂＜0＜y₁ B . 0＜y₂＜y₁ C . y₁＜y₂＜0 D . y₁＜0＜y₂

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10. (2021九上·烟台期中) 已知二次函数y＝x²﹣2ax＋5，当3≤x≤7时，y在x＝7取得最大值，则实数a的取值范围是（）

A . a≤3 B . a≤5 C . 3≤a≤5 D . a≥5

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11. (2021九上·烟台期中) 如图，某栋教学楼AB顶部竖有一块宣传牌BC，某同学从建筑物底端A点出发，沿水平方向向右走12米到达D点，在D处测得宣传牌底部B点的仰角是54°，再经过一段坡比为1：2.4，坡长为6.5米的斜坡DE到达E点（A、B、C、D、E均在同一平面内），在E处测得宣传牌的顶部C点的仰角是45°，则宣传牌BC的高度为（）（参考数据：sin54°≈0.80，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，结果精确到0.1米）

A . 1.4米 B . 3.9米 C . 4.0米 D . 16.6米

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12. (2021九上·烟台期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有下列结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ：③抛物线经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ③④⑤ C . ②③④ D . ②④⑤

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二、填空题

13. (2024九下·泗水月考) 当函数 $\text{[math]}$ 是二次函数时，a的值为．

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14. (2021九上·烟台期中) 如图，已知公路l上A，B两点之间的距离为20米，点B在C的南偏西30°的方向上，A在C的南偏西60°方向上，则点C到公路l的距离为米．

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15. (2021九上·烟台期中) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则四边形ABCD的面积为．

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16. (2021九上·烟台期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点D在函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上.点P是矩形OADB内的一点，连接PA、PB、PD、PO，则图中阴影部分的面积是 .

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17. (2021九上·烟台期中) 如图，在x轴上有一点A（3，0），点D是点A关于y轴的对称点，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，连接BD，交反比例函数图象于点C，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是24．则k的值是．

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18. (2021九上·烟台期中) 如图，二次函数y＝x²﹣4x＋3图象与x轴的交点为A，与直线y＝kx＋b交于点B（4，3），则当x²﹣4x＋3＞kx＋b时，自变量x的取值范围是．

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三、解答题

19. (2021九上·烟台期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2021九上·烟台期中) 根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式：
1. （1）已知图象的顶点坐标是（2，1），且与x轴的一个交点坐标是（3，0）；
2. （2）已知图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（3，10）三点；
3. （3）已知图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，顶点在x轴上，且经过点 $\text{[math]}$ ．
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21. (2021九上·烟台期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该反比例函数的解析式；
2. （2）求△ABO的面积.
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22. (2021九上·烟台期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 运动到边 $\text{[math]}$ 的中点时，求反比例函数的表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2021九上·烟台期中) 近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A处观测某建筑物至高点O时，俯角为37°；继续水平前行10米到达B处，观测点O，此时的俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米．求这栋楼的高度是多少米．(结果精确到0.1)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.79，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.41)

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24. (2021九上·烟台期中) 某城门的截面由一段抛物线和一个正方形（OMNE为正方形）的三条边围成，已知城门宽度为4米，最高处距地面6米．如图1所示，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴，OE所在的直线为y轴建立直角坐标系．
1. （1）求上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；
2. （2）有一辆宽3米，高4.5米的消防车需要通过该城门，请问该消防车能否正常进入？
3. （3）为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB，AD，CD为三根承重钢支架，A、D在抛物线上，B，C在地面上，已知钢支架每米70元，问搭建这样一个矩形“装饰门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？
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25. (2023九上·新津月考) 为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．
1. （1）试求出每周的销售量 $\text{[math]}$ （件）与每件售价 $\text{[math]}$ 元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围）
2. （2）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利8250元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？
3. （3）超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？
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