已知抛物线为常数，交轴于，，交轴于点．

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1. (2022九上·长沙开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线解析式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 为第四象限内抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移经过点 $\text{[math]}$ ，得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为矩形，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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