湖南省长沙外国语学校2022-2023学年九年级上学期入学数...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：104 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. (2022九上·长沙开学考) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·长沙开学考) 一组数据1，2，2，3下列说法正确的是（）

A . 众数是3 B . 中位数是2 C . 极差是3 D . 平均数是3

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3. (2022九上·长沙开学考) 截至北京时间2022年8月21日，全球新冠肺炎疫情形势仍然严峻，国外已有221个国家和地区有感染病例，累计确诊病例已经超过593000000例，数据593000000例用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·长沙开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·长沙开学考) 随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速 $\text{[math]}$ 完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件 $\text{[math]}$ 假定每月增长率相同 $\text{[math]}$ 设为 $\text{[math]}$ 则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·长沙开学考) 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的函数值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过（）

A . 第一、二、三象限 B . 第一、三、四象限 C . 第一、二、四象限 D . 第二、三、四象限

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7. (2022九上·长沙开学考) 下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线互相平分 C . 对角线长度相等 D . 一组对角线平分一组对角

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8. (2024九上·观山湖期中) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2022九上·长沙开学考) 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·长沙开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. (2023八下·霍州期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ＝.

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12. (2022九上·长沙开学考) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. (2024八下·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2022九上·长沙开学考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则另一个根是．

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15. (2022九上·长沙开学考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 试探究：直线与线段 $\text{[math]}$ 有交点时 $\text{[math]}$ 的变化情况，猜想 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2022九上·长沙开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. (2022九上·长沙开学考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2022九上·长沙开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2022九上·长沙开学考) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2022九上·长沙开学考) 某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：
专业评委
给分 $\text{[math]}$ 单位：分 $\text{[math]}$
①
88
②
87
③
94
④
91
⑤
90
$\text{[math]}$ 专业评委给分统计表 $\text{[math]}$
记“专业评委给分”的平均数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；
2. （2）对于该作品，问 $\text{[math]}$ 的值是多少？
3. （3）记“民主测评得分”为 $\text{[math]}$ ， “综合得分”为 $\text{[math]}$ ，若规定：
  $\text{[math]}$ “赞成”的票数 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ “不赞成”的票数 $\text{[math]}$ 分；
  $\text{[math]}$ ．
  求该作品的“综合得分” $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2022九上·长沙开学考) 在直角坐标系中，一条直线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设这条直线与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2022九上·长沙开学考) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2022九上·长沙开学考) 某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论． $\text{[math]}$ 每套西服的利润 $\text{[math]}$ 每套西服的销售价 $\text{[math]}$ 每套西服的进价 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ 请列出每天所获利润的代数式；
2. （2）根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？
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24. (2022九上·长沙开学考) 正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2022九上·长沙开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为第四象限内抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移经过点 $\text{[math]}$ ，得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为矩形，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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