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湖南省长沙外国语学校2022-2023学年九年级上学期入学数...

更新时间:2022-09-29 浏览次数:104 类型:开学考试
一、选择题(本大题共10小题,共30分)
二、填空题(本大题共6小题,共18分)
三、解答题(本大题共9小题,共72分)
  • 20. (2022九上·长沙开学考) 某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动,邀请5名老师作为专业评委,50名学生代表参与民主测评,且民主测评的结果无弃权票.某作品的评比数据统计如下:

    专业评委

    给分单位:分

    88

    87

    94

    91

    90

    专业评委给分统计表

    记“专业评委给分”的平均数为

    1. (1) 求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数;
    2. (2) 对于该作品,问的值是多少?
    3. (3) 记“民主测评得分”为 , “综合得分”为 , 若规定:

      “赞成”的票数“不赞成”的票数分;

      求该作品的“综合得分”的值.

  • 21. (2022九上·长沙开学考) 在直角坐标系中,一条直线经过三点.
    1. (1) 求的值;
    2. (2) 设这条直线与轴相交于点 , 求的面积.
  • 22. (2022九上·长沙开学考) 如图,在▱中,分别是的中点, , 连接于点

    1. (1) 求证:
    2. (2) 求证:四边形为菱形;
    3. (3) 过点于点 , 交于点 , 若 , 求的长.
  • 23. (2022九上·长沙开学考) 某商场购进一批西服,进价为每套250元,原定每套以290元的价格销售,这样每天可销售200套.如果每套比原销售价降低10元销售,则每天可多销售100套.该商场为了确定销售价格,作了如下测算,请你参加测算,并由此归纳得出结论.每套西服的利润每套西服的销售价每套西服的进价
    1. (1) 如果每套销售价降低10元,每天就多销售100套,每套销售价降低20元,每天就多销售200套,按这种方式,若每套降低为正整数请列出每天所获利润的代数式;
    2. (2) 根据以上的测算,如果你是该商场的经理,你将如何确定商场的销售方案?
  • 24. (2022九上·长沙开学考) 正方形中,点为对角线上任意一点不与重合 , 连接 , 过点 , 交线段于点

    1. (1) 如图1,求证:
    2. (2) 如图2, , 交线段于点相交于点 , 若点的中点,求证:
    3. (3) 若 , 直接写出的值.
  • 25. (2022九上·长沙开学考) 已知抛物线为常数,轴于 , 交轴于点
    1. (1) 求该抛物线解析式;
    2. (2) 点为第四象限内抛物线上一点,连接 , 过轴于点 , 连接 , 求面积的最大值及此时点的坐标;
    3. (3) 在(2)的条件下,将抛物线向右平移经过点 , 得到新抛物线 , 点是抛物线对称轴上的点,在坐标平面内是否存在点 , 使得以为顶点的四边形为矩形,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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