已知是的角平分线，．

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1. (2022九上·信阳开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ．
1. （1）观察猜想
  如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．
3. （2）探究证明
  如图2，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 的度数及线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并就图2的情形说明理由．
5. （3）解决问题
  在（2）的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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