已知函数.

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1. (2022高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，试问曲线 $\text{[math]}$ 是否存在过坐标原点且斜率不为0的切线？若存在，求切点的横坐标；若不存在，请说明理由.

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