湖北省百校2022-2023学年高三上学期数学10月联考试卷

更新时间：2022-11-30 浏览次数：62 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·湖北月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·湖北月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为（）

A . -1 B . 1 C . 0 D . -3

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3. (2022高三上·湖北月考) 设命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：每个三角形都有内切圆，则（）

A . $\text{[math]}$ 的否定： $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是真命题 C . $\text{[math]}$ 的否定：存在一个三角形没有内切圆 D . $\text{[math]}$ 是假命题

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4. (2022高三上·湖北月考) 设一个等差数列的前4项和为3，前8项和为11，则这个等差数列的公差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·湖北月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的大致图像为（）

A . B . C . D .

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7. (2022高三上·湖北月考) 在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为 $\text{[math]}$ ，但当气温上升到 $\text{[math]}$ 时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时 $\text{[math]}$ 时的气温 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，则在6时 $\text{[math]}$ 时中，观花的最佳时段约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 6.7时 $\text{[math]}$ 时 B . 6.7时 $\text{[math]}$ 时 C . 8.7时 $\text{[math]}$ 时 D . 8.7时 $\text{[math]}$ 时

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8. (2024咸阳高考模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·湖北月考) 设 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在定义域内为增函数

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10. (2022高三上·湖北月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·湖北月考) 若由函数 $\text{[math]}$ 构造的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为单位收敛函数.下列四个函数中，为单位收敛函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·抚顺月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 的零点个数最多时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解的最大值与最小值之差小于 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·抚顺月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·湖北月考) 写出一个同时满足下列三个性质的函数： $\text{[math]}$ .
① $\text{[math]}$ 为奇函数；② $\text{[math]}$ 为偶函数；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为2.

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15. (2022高三上·湖北月考) 如图，现要铸造一个四面体的零件，已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该零件（四面体 $\text{[math]}$ ）体积的最大值为 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高三上·湖北月考) 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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四、解答题

17. (2022高三上·湖北月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·抚顺月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1，最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将曲线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心的坐标.
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19. (2022高三上·抚顺月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，试问曲线 $\text{[math]}$ 是否存在过坐标原点且斜率不为0的切线？若存在，求切点的横坐标；若不存在，请说明理由.
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20. (2022高三上·湖北月考) 记△ $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. (2022高三上·湖北月考) 若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象是凹的；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象是凸的.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象是凹的还是凸的，根据凹凸性的定义证明你的结论；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象是凹的还是凸的，根据凹凸性的定义证明你的结论.
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22. (2023高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
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