1. (2022九上·宝鸡月考) 如图，点E是矩形ABCD的边AB的中点，点G是边AD上一动点，连接BG，若点H为BG的中点，连接AH，连接EH并延长交边CD于点F，过点A作 ， 垂足为点M，交EF于点P．

1. （1） 求证：；
3. （2） 连接BP、PG，若 ， 请判断四边形AHPG是什么特殊四边形，并证明．