陕西省宝鸡市新建路中学2022-2023学年九年级上学期第一...

更新时间：2022-11-18 浏览次数：69 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022九上·宝鸡月考) 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . x＝1 B . x²﹣2＝0 C . x+y＝2 D . $\text{[math]}$ ＝2

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2. (2022九上·宝鸡月考) 将方程 $\text{[math]}$ 化为一元二次方程的一般形式，正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·宝鸡月考) 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点 M与点C被湖隔开．若测得AB的长为12km，则M，C两点间的距离为（）

A . 3km B . 4km C . 5km D . 6km

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4. (2024九下·惠州开学考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 实数根的情况，下列判断正确的是（）

A . 有两个相等实数根 B . 有两个不相等实数根 C . 没有实数根 D . 有一个实数根

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5. (2022九上·宝鸡月考) 设α，β是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则α•β的值是（）

A . 5 B . -5 C . 99 D . -99

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6. (2022九上·宝鸡月考) 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AB=6，AO=5，则矩形ABCD的面积为（）

A . 24 B . 30 C . 48 D . 60

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7. (2024九下·罗山模拟) 某校组织学生到一片荒地上进行植树活动，原计划植树8行10列，后来增加了40棵树，为了美观起见，要求增加的行数、列数相同，设增加了x行，根据题意，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·宝鸡月考) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AC，BD交于点O．关于四边形ABCD的形状，甲、乙、丙三人的说法如下：
甲：若添加“ $\text{[math]}$ ”，则四边形ABCD是菱形；
乙：若添加“ $\text{[math]}$ ”，则四边形ABCD是矩形；
丙：若添加“ $\text{[math]}$ ”，则四边形ABCD是正方形．
则说法正确的是（）

A . 甲、乙 B . 甲、丙 C . 乙、丙 D . 甲、乙、丙

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二、填空题

9. (2022九上·宝鸡月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为2，则b的值是．

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10. (2024八上·浦东月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方为 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

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11. (2022九上·宝鸡月考) 如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的任意一点，过点E分别向BD、AC作垂线，垂足分别为F、G，则四边形OFEG的周长是．

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12. (2024九上·海淀月考) 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可列方程为.

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13. (2023·汉中模拟) 如图，四边形ABCD为菱形， $\text{[math]}$ ，延长BC到E，在 $\text{[math]}$ 内作射线CM，使得 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，若 $\text{[math]}$ ，则对角线BD的长为．

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三、解答题

14. (2022九上·宝鸡月考) 用因式分解法解方程： $\text{[math]}$ ．

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15. (2023九上·江岸月考) 用公式法解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. (2022九上·宝鸡月考) 如图，点E为矩形ABCD内一点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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17. (2022九上·宝鸡月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．若这个方程有实数根，求k的取值范围．

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18. (2022九上·宝鸡月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的对角线AC，BD相交于点O， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果，那么四边形ABCD为正方形（请你填上能使结论成立的一个条件）；
2. （2）根据题目中的条件和你添加上的条件进行证明．
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19. (2022九上·宝鸡月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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20. (2022九上·宝鸡月考) 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AE=CF，DE，DF分别与AC交于点M，N．求证：DM=DN．

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21. (2022九上·宝鸡月考) 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2019年为10万只，预计2021年将达到12.1万只．求该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率．

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22. (2022九上·宝鸡月考) 如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，连接PB、PD、PE，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2022九上·宝鸡月考) 某地疫情爆发，防护服极度匮乏，许多企业都积极地生产防护服以应对疫情．某工厂原有1条生产线，现决定新增若干条防护服生产线．经调查发现：1条防护服生产线的产能是800件/天，每新增1条生产线，每条生产线的产能将减少20件/天．设该工厂新增x条生产线．
1. （1）新增生产线后，每条生产线的产能是件/天；（用含x的代数式表示）
2. （2）若该工厂新增生产线后，每天的产能恰好是6600件，为了尽量控制成本（生产线越多，成本越大），该工厂新增了多少条生产线？
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24. (2022九上·宝鸡月考) 图，在平行四边形ABCD中，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，点F在边CD上，且 $\text{[math]}$ ，连接AF、BF．
1. （1）求证：四边形DEBF是矩形；
2. （2）若AF平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BF的长．
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25. (2022九上·宝鸡月考) 准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花园内修建一个底部为正方形的亭子，(如图所示)在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子边长是小路宽度的5倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路宽度为x米．
1. （1）花园内的道路面积为平方米（用x的代数式表示）．
2. （2）若草坪面积为667.2平方米时，求这时道路宽度x的值．
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26. (2022九上·宝鸡月考) 如图，点E是矩形ABCD的边AB的中点，点G是边AD上一动点，连接BG，若点H为BG的中点，连接AH，连接EH并延长交边CD于点F，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点M，交EF于点P．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接BP、PG，若 $\text{[math]}$ ，请判断四边形AHPG是什么特殊四边形，并证明．
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