浙教版备考2023年中考数学一轮复习61.菱形的性质与判定

更新时间：2023-01-09 浏览次数：118 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022九上·双柏期中) 下列关于菱形的说法中正确的是（）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 菱形的对角线互相垂直且平分 C . 菱形的对角线相等且互相平分 D . 对角线互相平分的四边形是菱形

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2. (2022九上·阳山期中) 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）

A . 对边平行且相等 B . 对角线互相平分 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直

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3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（）

A . AB＝AD B . AC⊥BD C . AC＝BD D . ∠DAC＝∠BAC

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4. (2022九上·南海月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·襄阳) 如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（）

A . 若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B . 若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C . 若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D . 若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形

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6. (2022九上·邢台期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 对角线交点与坐标原点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·菏泽) 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， M是对角线BD上的一个动点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2022九上·高陵期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 相交于点O，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·禄劝开学考) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32 $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 D . 8 $\text{[math]}$

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10. (2022·绵阳) 如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为 $\text{[math]}$ ，则图象最低点E的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2022九上·五华期中) 已知菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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12. (2022九上·农安期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的边长为．

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13. (2022·铜仁) 如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC到E，在∠DCE内作射钱CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F.若DF= $\text{[math]}$ ，则BD的长为（结果保留很号）.

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14. (2022九上·奉贤期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F是对角线 $\text{[math]}$ 上的点（点E、F不与B、D重合），分别连接 $\text{[math]}$ 若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，且与菱形 $\text{[math]}$ 是相似菱形，那么菱形 $\text{[math]}$ 的边长是．（用a的代数式表示）．

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15. (2023·铜仁模拟) 如图，将一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形 $\text{[math]}$ ，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到 $\text{[math]}$ 时才会断裂.若 $\text{[math]}$ ，则橡皮筋 $\text{[math]}$ 断裂（填“会”或“不会”，参考数据： $\text{[math]}$ ）.

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16. (2022·丹东) 如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AB，AC上的动点（不与端点重合），且BE＝AF，BF与CE交于点P，延长BF交边AD（或边CD）于点G，连接OP，OG，则下列结论：①△ABF≌△BCE；②当BE＝2时，△BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1：3；③当BE＝4时，BE：CG＝2：1；④线段OP的最小值为2 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ．其中正确的是．（请填写序号）

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三、作图题（共10分）

17. (2022·荆州) 如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形.请按要求作图，不需证明.
1. （1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；
2. （2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形.
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四、解答题（共7题，共58分）

18. (2023·惠东模拟) 【阅读材料】

老师的问题：

已知：如图， $\text{[math]}$ ．

求作：菱形 $\text{[math]}$ ，使点C，D分别在 $\text{[math]}$ 上．

小明的作法：

（1）以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D；

（2）以B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半经画弧，交 $\text{[math]}$ 于点C；

（3）连接 $\text{[math]}$ ．

四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的菱形，

【解答问题】

请根据材料中的信息，证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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19. (2023九上·南山期中) 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．

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20. (2024·内江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作 $\text{[math]}$ ，交DE的延长线于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．
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21. (2022九上·宝鸡月考) 如图，点E是矩形ABCD的边AB的中点，点G是边AD上一动点，连接BG，若点H为BG的中点，连接AH，连接EH并延长交边CD于点F，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点M，交EF于点P．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接BP、PG，若 $\text{[math]}$ ，请判断四边形AHPG是什么特殊四边形，并证明．
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22. (2023·博山模拟) 在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究.如图（1），在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ .
1. （1）【观察发现】 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
2. （2）【思考表达】连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等，并说明理由；
3. （3）如图（2），延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；
4. （4）【综合运用】如图（3），当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.
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23. (2022九上·义乌期中) 如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以 $\text{[math]}$ cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
1. （1）当点P在AB上运动时，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；
2. （2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．
  ①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？
  
  ②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
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24. (2022九上·温州开学考) 菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

小南和小浦观察以上问题时，猜想 $\text{[math]}$ ，老师引导他们用“从特殊到一般”的思想方法去尝试研究．
1. （1）【特例发现】
  小南发现：当点 $\text{[math]}$ 与点重合时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度相等，为；
2. （2）【探究证明】
  小浦认为当 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，均有“ $\text{[math]}$ ”，请帮助完成证明．
3. （3）【拓展运用】
  ①连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ▲ ．
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