已知定义域为R的奇函数满足：当时，；当时，．下列说法正确的有（）

1. (2022高三上·湛江月考) 已知定义域为R的奇函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的周期为2 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有三个根，则实数k的取值范围是 $\text{[math]}$