广东省湛江市2023届高三上学期数学调研测试试卷

更新时间：2022-11-04 浏览次数：62 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·湛江月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·湛江月考) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·湛江月考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2022高三上·湛江月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . -5 C . $\text{[math]}$ D . -25

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5. (2022高三上·湛江月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·湛江月考) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，M是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面BDM C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·湛江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为AB的中点，若P为CD上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·湛江月考) 已知球O的半径为2，圆锥内接于球O，则圆锥体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·湛江月考) 某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用：x（单位：万元）与销售利润y（单位：万元）的相关数据，如表所示，根据表中数据，得到经验回归方程 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）
广告费用x
3
4
5
8
销售利润y
4
5
7
8

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 直线l必过点 $\text{[math]}$ D . 直线l必过点 $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·番禺月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. (2022高三上·沈阳月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，且 $\text{[math]}$ 的最小值为1，M是线段AB的中点， $\text{[math]}$ 是平面内一定点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则M到x轴距离为3 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为4

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12. (2022高三上·湛江月考) 已知定义域为R的奇函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的周期为2 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有三个根，则实数k的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·湛江月考) 一个正棱锥有6条棱，高为 $\text{[math]}$ ，底面边长为 $\text{[math]}$ ，其体积为．

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14. (2022高三上·湛江月考) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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15. (2022高三上·湛江月考) 写出与直线 $\text{[math]}$ 垂直且和圆 $\text{[math]}$ 相切的一条直线的方程：．

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16. (2022高三上·湛江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 存在唯一的极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022高三上·湛江月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高三上·湛江月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. (2022高三上·湛江月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若AD平分 $\text{[math]}$ 并交BC于D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2022高三上·湛江月考) 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，几对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校学生中随机选取了100名学生，调查得到如下表所示的统计数据．
时间 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
6
30
35
10
6
4
1. （1）从该校任选1名学生，估计该学生每日使用手机的时间小于36min的概率；
2. （2）估计该校所有学生每日使用手机的时间t的中位数；
3. （3）以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在 $\text{[math]}$ 的人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ．
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21. (2022高三上·湛江月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 垂直于x轴的直线被椭圆E所截得的线段长 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E交于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆E于点C，若 $\text{[math]}$ ，求直线AC的方程．
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22. (2022高三上·湛江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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