1. (2022九上·温州期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E，F，G，H四点依次是边AB，BC，CD，DA上一点（不与各顶点重合），且AE＝AH＝CG＝CF，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），AE＝x．

1. （1） 求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围．
3. （2） 求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值．