2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.2 二...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：25 类型：同步测试

一、选择题

1. (2019九上·江岸月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·怀化模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列关系式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·鹿城月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 可由抛物线 $\text{[math]}$ 经过怎样的平移得到（）

A . 向上平移1个单位 B . 向下平移1个单位 C . 向左平移1个单位 D . 向右平移1个单位

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4. (2023九上·拱墅月考) 若一次函数y＝（n+1）x+n的图象过第一、三、四象限，则函数y＝nx²﹣nx（）

A . 有最大值 $\text{[math]}$ B . 有最大值 $\text{[math]}$ C . 有最小值 $\text{[math]}$ D . 有最小值 $\text{[math]}$

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5. (2014·衢州) 在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x²+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）

A . （﹣3，﹣6） B . （1，﹣4） C . （1，﹣6） D . （﹣3，﹣4）

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6. (2022·舟山) 已知点A(a，b)，B(4，c)在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大值为9，则c的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. (2021九上·蜀山月考) 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝-ax²+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2020九上·仁寿期末) 把抛物线y＝（x﹣1）²+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（　　）

A . y＝（x﹣3）²+1 B . y＝（x+1）²﹣1 C . y＝（x﹣3）²﹣1 D . y＝（x+1）²﹣2

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二、填空题

9. (2022九上·天津期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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10. (2023九上·义乌月考) 抛物线的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 轴向下平移1个单位长度，将 $\text{[math]}$ 轴向左平移2个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为.

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11. (2023九上·前郭尔罗斯期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向下，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2023九上·滨江月考) 已知y＝2x﹣1，且0≤x≤ $\text{[math]}$ ，若S＝xy ，则S的最小值为．

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13. (2016九上·宜城期中) 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y=ax²上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为

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三、解答题

14. (2023九上·义乌月考) 在平面直角坐标系xOy中，有抛物线 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，
  ①求抛物线的对称轴；
  ②若点 $\text{[math]}$ 也在抛物线上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，有已知点 $\text{[math]}$ ，若抛物线与线段AB只有一个公共点，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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15. (2023九上·宣化期中) 如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园ABCD，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16米，另外三边由36米长的栅栏围成，设矩形ABCD中，垂直于墙的边 $\text{[math]}$ 米，面积为y平方米.
1. （1） y与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围为；
2. （2）若矩形ABCD的面积为154平方米，求x的值；
3. （3）当矩形ABCD的面积最大时，利用的墙长是多少米？并求此时的最大面积.
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四、综合题

16. (2022九上·温州期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E，F，G，H四点依次是边AB，BC，CD，DA上一点（不与各顶点重合），且AE＝AH＝CG＝CF，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），AE＝x．
1. （1）求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围．
2. （2）求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值．
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17. (2023·徐州) 如图，正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为10？
3. （3）四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
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