已知为直角三角形，，作，平分，点M、N分别为、的中点，且.

1. (2022八上·上城期中) 已知 $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点M、N分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）请你连接 $\text{[math]}$ ，并求线段 $\text{[math]}$ 的长.