如图，拋物线交y轴于点，交x轴于点、C两点，点D为线段上的一个动点（不与重合)，过点D作轴，交于点M，交抛物线于点N.

1. (2022九上·海曙期中) 如图，拋物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ 、C两点，点D为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与 $\text{[math]}$ 重合)，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点M，交抛物线于点N.
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求出点D的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大面积；
5. （3）在平面内是否存在一点P，使得以点A，M，N，P为顶点，以 $\text{[math]}$ 为边的四边形是菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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1. (2022九上·海曙期中) 如图， 拋物线交y轴于点 ， 交x轴于点、C两点，点D为线段上的一个动点（不与重合)，过点D作轴，交于点M，交抛物线于点N.