第26章二次函数章末测试华师大版九年级下册同步练习

更新时间：2023-01-07 浏览次数：72 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2022九上·定海期中) 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 开口向上 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 与y轴相交于点 $\text{[math]}$ D . 顶点坐标是 $\text{[math]}$

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2. (2022九上·嘉兴期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·萧山期中) 已知抛物线y＝a（x-1）²+h（a＞0）上有两点P₁（-1，y₁），P₂（t，y₂），当t≥3时，y₁与y₂大小关系为（）

A . y₁＜y₂ B . y₁≤y₂ C . y₁＞y₂ D . y₁≥y₂

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4. (2022九上·青田期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是零，那么代数式 $\text{[math]}$ 的化简结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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5. (2022九上·嘉兴期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有最大值 $\text{[math]}$ 及最小值 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3或-1或5 B . -3或5 C . -1或 $\text{[math]}$ D . -3或 $\text{[math]}$ 或5

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6. (2022九上·易县期中) 若抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到 $\text{[math]}$ ，则必须（）

A . 先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B . 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C . 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D . 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

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7. (2022九上·和平期中) 二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y＝ax²+bx+c	…	t	m	-2	-2	n	…

且当x＝ $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：

①abc＜0；②m＝n；③-2和3是关于x的方程ax²+bx+c＝t的两个根；④ $\text{[math]}$ ．

其中，正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2022九上·津南期中) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和B，与y轴交于点C给出下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c＞0；⑨④3a+c＞0．其中正确的结论个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2022九上·下城期中) 函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴是.

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10. (2022九上·嘉兴期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是.

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11. (2022九上·通州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，将这个二次函数表达式用配方法化成 $\text{[math]}$ 的形式．

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12. (2022九上·永嘉月考) 已知抛物线y＝x²+4x－8与直线l交（抛物线）于点A（－5，m），B（n，-3）（n＞0）．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），则点P的纵坐标的取值范围为．

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13. (2022·金东模拟) 一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为同一抛物线的一部分， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都与水平地面平行，当杯子装满水后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，液体高度 $\text{[math]}$ ，将杯子绕 $\text{[math]}$ 倾斜倒出部分液体，当倾斜角 $\text{[math]}$ 时停止转动，如图2所示，此时液面宽度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，液面 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 所在水平地面的距离是 $\text{[math]}$ ．

图1 图2

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三、作图题

14. (2021九上·拱墅期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：
  ①直接写出方程 $\text{[math]}$ 的解；
  
  ②当x满足什么条件时， $\text{[math]}$ .
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四、解答题

15. (2022九上·普陀期中) 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的解析式，并指出这个二次函数图象的对称轴．

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16. (2022九上·昌平期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，求这个二次函数的解析式．

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17. (2022九上·德阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，求证：不论k为何值，此函数图象与x轴总有公共点

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五、综合题

18. (2022九上·通榆期中) 已知抛物线y=-x²+bx+c(b，c为常数)经过点(0，-3)、(-6，-3)．
1. （1）求此抛物线的解析式．
2. （2）此抛物线的顶点坐标为
3. （3）当-4≤x≤0时，求y的最大值和最小值．
4. （4）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，直接写出m的值．
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19. (2022九上·海曙期中) 如图，拋物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ 、C两点，点D为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与 $\text{[math]}$ 重合)，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点M，交抛物线于点N.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求出点D的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大面积；
3. （3）在平面内是否存在一点P，使得以点A，M，N，P为顶点，以 $\text{[math]}$ 为边的四边形是菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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