2022~2023学年中考数学一轮复习专题19二次函数综合问...

更新时间：2022-12-14 浏览次数：137 类型：一轮复习

一、含参问题

1. (2022·宜宾) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与在 $\text{[math]}$ 轴下方的抛物线有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·萍乡模拟) 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标和纵坐标相等，则称点 $\text{[math]}$ 为完美点 $\text{[math]}$ 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个完美点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·湘西) 已知二次函数y＝﹣x²+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是．

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4. (2023·抚顺模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或4 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或4 D . $\text{[math]}$ 或4

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5. (2023九上·洛阳月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．

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6. (2022·贵港) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）；⑤若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均在该函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数共有个.

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7. (2023·乌鲁木齐模拟) 已知直线l： $\text{[math]}$ 经过点（0，7）和点（1，6）．
1. （1）求直线l的解析式；
2. （2）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下
  ①求m的取值范围；
  ②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q' 也在G上时，求G在 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 的图象的最高点的坐标．
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8. (2023·和平模拟) 已知： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数解析式；
2. （2）平移抛物线使得新顶点为 $\text{[math]}$ （m＞0）．
  ①倘若 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 的右侧，两抛物线都上升，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ② $\text{[math]}$ 在原抛物线上，新抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 点坐标．
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9. (2024九上·大冶月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的最小值为1，则a的值为．

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10. (2022·鞍山) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是第三象限抛物线上一点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为12，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）在（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交所成锐角为 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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11. (2022九上·杭州期中) 已知二次函数y=ax²+4ax+3a(a为常数)．
1. （1）若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式，：
2. （2）若a>0，当x< $\text{[math]}$ 时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围，
3. （3）若二次函数在-3≤x≤1时有最大值3，求a的值．
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二、抛物线型问题

12. (2022·衢州) 如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度 $\text{[math]}$ 从D点滑出，运动轨迹近似抛物线 $\text{[math]}$ ．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求线段CE的函数表达式（写出 $\text{[math]}$ 的取值范围）．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标．
3. （3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与 $\text{[math]}$ 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．
  ①猜想a关于 $\text{[math]}$ 的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
  
  ②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？
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13. (2022·襄阳) 在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为y＝ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+2（0≤x≤20.5），当她与跳台边缘的水平距离为m时，竖直高度达到最大值．

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三、函数应用最值问题

14. (2022·日照) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x²+2mx+3m，点A（3，0）．
1. （1）当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；
2. （2）证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；
3. （3）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S=S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由．
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15. (2023·温江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，﹣3)，连接BC．
1. （1）求抛物线的解析式及点B的坐标．
2. （2）如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．
3. （3）动点P以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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16. (2024九下·肇庆月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）.
1. （1）求此抛物线的函数解析式.
2. （2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
3. （3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标.
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17. (2022九上·京山期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（A左B右），交y轴负半轴点C，P是第四象限抛物线上一点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，过点P作直线垂直于x轴，交 $\text{[math]}$ 于点Q，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值，并求此时点P的坐标；
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点M，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点N，求 $\text{[math]}$ 的值．
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四、特殊三角形存在性问题

18. (2022·东营) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）在对称轴上找一点Q，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，求点Q的坐标；
3. （3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标．
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19. (2022九上·乳山期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线 $\text{[math]}$ 过A，B两点，与x轴的另一个交点为C， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）若点P为抛物线的顶点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）抛物线上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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五、特殊四边形存在性问题

20. (2022·黔西) 如图，在平面直角坐标系中，经过点 $\text{[math]}$ 的直线AB与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．经过原点O的抛物线 $\text{[math]}$ 交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2） M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 轴且 $\text{[math]}$ 时，求点M的坐标；
3. （3） P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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21. (2022·济宁) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有公共点．
1. （1）当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；
2. （2）将抛物线 $\text{[math]}$ 先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ （如图所示），抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．当OC＝OA时，求n的值；
3. （3） D为抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点，过点C作抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴l的垂线，垂足为G，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点E，连接BE交l于点F．求证：四边形CDEF是正方形．
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22. (2022九上·浦江期中) 如图，在平面直角坐标系中，经过点A（4，0）的直线AB与y轴交于点B（0，4）．经过原点O的抛物线y＝-x²+bx+c交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．
1. （1）求抛物线y＝-x²+bx+c的表达式；
2. （2） M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MN∥y轴且MN＝2时，求点M的坐标；
3. （3） P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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23. (2022九上·海曙期中) 如图，拋物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ 、C两点，点D为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与 $\text{[math]}$ 重合)，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点M，交抛物线于点N.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求出点D的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大面积；
3. （3）在平面内是否存在一点P，使得以点A，M，N，P为顶点，以 $\text{[math]}$ 为边的四边形是菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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24. (2022·鄂尔多斯) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+2经过A（ $\text{[math]}$ ， 0），B（3， $\text{[math]}$ ）两点，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P在抛物线上，过P作PD⊥x轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
3. （3）抛物线上是否存在点Q，使∠QCB＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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25. (2022·菏泽) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接AC、BC．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 沿AC所在直线折叠，得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积；
3. （3）点P是抛物线上的一动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．
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26. (2022·长春) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b是常数）经过点 $\text{[math]}$ ．点A在抛物线上，且点A的横坐标为m（ $\text{[math]}$ ）．以点A为中心，构造正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴．
1. （1）求该抛物线对应的函数表达式：
2. （2）若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求点B的坐标；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围；
4. （4）当抛物线与正方形 $\text{[math]}$ 的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的值．
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27. (2022·烟台) 如图，已知直线y＝ $\text{[math]}$ x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax²+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2） D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
3. （3）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
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六、函数图象问题

28. (2022九上·河北期末) 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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29. (2022九上·海曙期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，下列结论： ① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 有两个根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ⑤若方程 $\text{[math]}$ 有四个根，则这四个根的和为 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . ①②③ B . ①②⑤ C . ②③④⑤ D . ①②④⑤

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30. (2022·滕州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③抛物线与 $\text{[math]}$ 轴正半轴必有一个交点；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤该抛物线与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点．其中正确结论的个数为（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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31. (2022·锦州) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2） D是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点D的坐标；
3. （3） P为抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交抛物线对称轴于点Q，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点P的横坐标．
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32. (2022九上·台州月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将 $\text{[math]}$ 在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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33. (2022·锦州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B，C，D，E在同一直线上（点C和点D重合）， $\text{[math]}$ 从点C出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点E运动到点C处时，停止运动．设运动时间为x秒， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为y，下列图象能反映y与x之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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